Клаус Хенш е роден на 15 декември 1938 г. в Шпроттау, Силезия. След Втората световна война семейството му бяга във Фленсбург.

Преди да се присъедини към СДПГ, той учи политически науки, история и социология в Кьолн, Париж и Берлин.

От 1969 г. до 1970 г. работи за министър-председателя на Северен Рейн-Вестфалия Хайнц Кюн като съветник по културните въпроси в рамките на Френско-германския договор. След това работи за министъра на науката на провинция Северен Рейн-Вестфалия Йоханес Рау, първо като пресаташе, а след това като специалист до 1979 г. От 1976 г. работи и като преподавател, а от 1984 г. - като почетен професор в университета в Дуисбург.

През 1979 г. става член на Европейския парламент в продължение на 30 години като депутат от СДПГ, а от 1994 до 1997 г. е негов председател.

В това си качество той посещава столицата на провинция Хесен на 15 ноември 1996 г. и участва в откриването на зоната за развитие Europaviertel.

По време на последвалия прием в балната зала на кметството кметът Ахим Екснер отдаде почит на ангажираността на д-р Хьонш към европейското единство. Политикът благодари на д-р Хенш за любезната покана и се подписа в Златната книга на града.