Георг Бух е роден във Висбаден на 24 септември 1903 г. Още по време на обучението си като печатар участва в младежката организация на Асоциацията на немските книгопечатари. През 1921 г. се присъединява към СДПГ, заради която през 1933 г. е избран за първи път за член на градския съвет; по същото време става председател на СДПГ във Висбаден. След като националсоциалистите завземат властта, той е временно взет под охрана и интерниран в различни концентрационни лагери от 1941 до 1945 г.

След Втората световна война играе ключова роля в политическото възстановяване на града като управляващ директор на СПД Висбаден, а по-късно и като градски съветник и ръководител на отдела за продоволствени и икономически въпроси. Между 1946 г. и 1950 г. и между 1954 г. и 1974 г. е член на Хесенския парламент за новосъздадената провинция Хесен. По време на тези законодателни периоди той е активен понякога като ръководител на парламентарна група, а от 1966 до 1974 г. като председател на парламента на провинцията. През 1954 г. става кмет на Висбаден, а от 1960 до 1968 г. е кмет на града.

Заслугите му към града и държавата са признати на 1 октомври 1968 г., когато е удостоен с почетно гражданство. На този прием Бух се подписва в Златната книга на града в негова чест.