Georg Buch est né le 24 septembre 1903 à Wiesbaden. Dès son apprentissage de typographe, il s'engagea dans le syndicalisme au sein de l'organisation de jeunesse de l'Association des typographes allemands. En 1921, il adhéra au SPD, pour lequel il siégea pour la première fois à l'assemblée municipale en 1933 ; en même temps, il devint président du SPD de Wiesbaden. Après l'arrivée au pouvoir des nationaux-socialistes, il fut temporairement placé en détention préventive et interné dans différents camps de concentration de 1941 à 1945.

Après la Seconde Guerre mondiale, il participa de manière décisive à la reconstruction politique de la ville en tant que directeur du SPD de Wiesbaden et plus tard en tant que conseiller municipal et responsable de l'alimentation et de l'économie. Il s'est engagé pour le Land de Hesse nouvellement créé entre 1946 et 1950 ainsi qu'entre 1954 et 1974 en tant que député du Landtag de Hesse. Au cours de ces législatures, il a parfois été président du groupe parlementaire et, de 1966 à 1974, président du Landtag. En 1954, il est devenu maire de Wiesbaden et de 1960 à 1968, il a occupé la fonction de maire.

Ses mérites pour la ville et le Land ont été reconnus le 1er octobre 1968 par la remise du titre de citoyen d'honneur. Lors de cette réception en son honneur, Buch a signé le livre d'or de la ville.