Георг Бух родился в Висбадене 24 сентября 1903 года. Еще во время учебы на наборщика он участвовал в молодежной организации Союза немецких книгопечатников. В 1921 году он вступил в СДПГ, от которой в 1933 году впервые был избран в городской совет; тогда же он стал председателем СДПГ Висбадена. После захвата власти национал-социалистами был временно взят под охрану и интернирован в различные концентрационные лагеря с 1941 по 1945 год.

После Второй мировой войны он сыграл ключевую роль в политическом восстановлении города в качестве управляющего директора СДПГ Висбадена, а затем в качестве депутата городского совета и главы департамента продовольствия и экономики. С 1946 по 1950 год и с 1954 по 1974 год он был членом гессенского земельного парламента от новообразованной земли Гессен. В эти законодательные периоды он был активен как лидер парламентской группы, а с 1966 по 1974 год - как президент земельного парламента. В 1954 году он стал мэром Висбадена, а с 1960 по 1968 год занимал пост лорд-мэра.

Его заслуги перед городом и государством были отмечены 1 октября 1968 года, когда ему было присвоено почетное гражданство. На этом приеме Бух подписал Золотую книгу города в его честь.