Georg Buch nació en Wiesbaden el 24 de septiembre de 1903. Ya durante su aprendizaje como cajista, participó en la organización juvenil de la Asociación Alemana de Impresores de Libros. En 1921 se afilió al SPD, por el que fue elegido concejal por primera vez en 1933; al mismo tiempo, se convirtió en presidente del SPD de Wiesbaden. Tras la toma del poder por los nacionalsocialistas, fue puesto temporalmente bajo custodia e internado en varios campos de concentración de 1941 a 1945.

Tras la Segunda Guerra Mundial, desempeñó un papel clave en la reconstrucción política de la ciudad como director gerente del SPD de Wiesbaden y, más tarde, como concejal y jefe del Departamento de Alimentación y Asuntos Económicos. Entre 1946 y 1950, y entre 1954 y 1974, fue diputado del Parlamento de Hesse por el recién creado estado federado de Hesse. Durante estos periodos legislativos, ejerció en ocasiones como jefe de grupo parlamentario y, de 1966 a 1974, como presidente del parlamento estatal. En 1954 fue nombrado alcalde de Wiesbaden y de 1960 a 1968 ejerció el cargo de alcalde.

Sus servicios a la ciudad y al Estado fueron reconocidos el 1 de octubre de 1968, cuando se le concedió la ciudadanía honoraria. En esta recepción, Buch firmó en su honor el Libro de Oro de la ciudad.