Ґеорґ Бух народився у Вісбадені 24 вересня 1903 року. Ще під час навчання на друкаря він брав участь у молодіжній організації Асоціації німецьких книгодрукарів. У 1921 році вступив до СДПН, від якої вперше був обраний до міської ради у 1933 році; тоді ж став головою вісбаденської СДПН. Після захоплення влади націонал-соціалістами був тимчасово взятий під варту та інтернований до різних концтаборів з 1941 по 1945 рік.

Після Другої світової війни він відігравав ключову роль у політичній відбудові міста як виконавчий директор СДПН Вісбадена, а згодом - як член міської ради та голова департаменту продовольства та економіки. У 1946-1950 та 1954-1974 роках він був членом парламенту новоствореної землі Гессен. Протягом цих законодавчих періодів він був активним лідером парламентської групи, а з 1966 по 1974 рік - президентом земельного парламенту. У 1954 році він став мером Вісбадена, а з 1960 по 1968 рік обіймав посаду лорда-мера.

Його заслуги перед містом і державою були визнані 1 жовтня 1968 року, коли він отримав почесне громадянство. На цьому прийомі Бух підписав Золоту книгу міста на свою честь.